一句话：本页给出 Planck 2018 宇宙学参数的标准值、宇宙组分构成、以及红移与宇宙年龄／距离的换算表。换算表由 Planck 参数做数值积分得到，积分给出的宇宙年龄 13.795 Gyr 与 Planck 官方值 13.797 Gyr 相差 0.002 Gyr，可作为自洽性检验。
一、Planck 2018 宇宙学参数
| 参数 | 符号 | 数值 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 哈勃常数 | H₀ | 67.36 ± 0.54 km s⁻¹ Mpc⁻¹ | 当前宇宙膨胀率，每百万秒差距每秒退行速度 |
| 暗能量密度参数 | Ω_Λ | 0.6847 ± 0.0073 | 占临界密度的比例 |
| 总物质密度参数 | Ω_m | 0.3153 ± 0.0073 | 暗物质 + 重子物质 |
| 重子密度参数 | Ω_b | 0.0493 | 由 Ω_b h² = 0.02237 换算 |
| 暗物质密度参数 | Ω_c | 0.2645 | 由 Ω_c h² = 0.1200 换算，不含中微子 |
| 标量谱指数 | n_s | 0.9649 ± 0.0042 | 原初扰动的尺度依赖，略小于 1 即近标度不变 |
| 涨落振幅 | σ₈ | 0.8111 ± 0.0060 | 8 h⁻¹ Mpc 球内的物质密度涨落均方根 |
| 张标比上限 | r | < 0.056（95% 置信） | 原初引力波贡献上限 |
| 再电离光深 | τ | 0.0544 ± 0.0073 | 宇宙再电离对 CMB 光子的散射光学深度 |
| 宇宙年龄 | t₀ | 13.797 ± 0.023 Gyr | 由参数积分得到，非独立测量 |
| 末次散射红移 | z_* | 1089.92 | CMB 光子最后一次与物质散射时的红移 |
| 物质—辐射相等红移 | z_eq | 3387 | 物质密度与辐射密度相等的时刻 |
| 声视界 | r_drag | 147.09 ± 0.26 Mpc | 重子声学振荡的标准尺，宇宙学测距的基准 |
二、宇宙的组分
| 组分 | 占比 | 本质 | 我们怎么知道的 |
|---|---|---|---|
| 暗能量 | 68.5% | 驱动加速膨胀的未知成分，状态方程 w ≈ −1 | Ia 型超新星距离—红移关系、CMB 角功率谱、BAO |
| 暗物质 | 26.4% | 不发光、只通过引力作用的物质，冷暗物质为主 | 星系旋转曲线、星系团质量、引力透镜、CMB 奇偶峰比 |
| 重子物质（气体） | 约 4.0% | 氢、氦为主的普通物质，大部分在星系际介质中 | Lyα 森林、X 射线背景、CMB 与 BBN 的轻元素丰度 |
| 恒星 | 约 0.5% | 已凝集成恒星的物质 | 星系光度函数与质光比 |
| 重元素 | 约 0.03% | 比氦重的元素，全部由恒星核合成产生 | 恒星光谱金属丰度、宇宙化学演化模型 |
这张表最值得注意的不是 68.5% 这个数字，而是最后两行：恒星只占宇宙总能量密度的 0.5%，重元素只占 0.03%。也就是说，我们看得见的一切 —— 太阳、地球、你——在宇宙的能量账本上连千分之六都不到。而"重元素 0.03%"这一行还有另一层含义：所有比氦重的原子核都是恒星内部合成、再通过超新星或星风抛出来的，所以这 0.03% 是宇宙演化 138 亿年的全部产物。
三、常用派生量
CMB 温度 T₀ = 2.72548 ± 0.00057 K（Fixsen 2009，COBE/FIRAS 标定，至今仍是精度最高的黑体谱测量）。
临界密度 ρ_c = 3H₀²/8πG = 8.52 × 10⁻²⁷ kg/m³，约合每立方米 5 个氢原子质量，也即 1.26 × 10¹¹ M☉/Mpc³。
光子数密度 n_γ = 410.7 cm⁻³。与之对比，重子数密度 n_b = 0.251 m⁻³，也就是说宇宙中每个重子对应约 16 亿个光子。这个巨大的光子—重子比是理解复合时期（CMB 形成）为何发生在 z ≈ 1100 而不是更早的关键。
哈勃时间 1/H₀ = 14.52 Gyr。注意它不是宇宙年龄 —— 宇宙年龄 13.80 Gyr 比它短，因为膨胀在减速（早期）与加速（晚期）之间不能简单外推。
哈勃半径 c/H₀ = 4,451 Mpc = 145 亿光年。这是"以光速膨胀的点在今天能达到的最大共动距离"，同样不是可观测宇宙的边界。
可观测宇宙共动半径 约 13.9 Gpc = 452 亿光年。比哈勃半径大得多，因为光发出时宇宙比现在小得多，光在路上走的时间又让空间继续膨胀。
这里有一个几乎所有入门材料都会踩的坑：宇宙年龄 138 亿年，不等于可观测宇宙半径 138 亿光年。真实的可观测半径约 452 亿光年。原因有两层：第一，光发出时那个天体离我们比现在近得多（当时宇宙尺度更小）；第二，光在路上的 138 亿年里，空间本身还在膨胀，把那段距离拉长了。这两个效应叠加，最终得到 452 亿光年 —— 比 138 亿大了三倍多。
四、红移、年龄与距离换算
| 红移 z | 当时宇宙年龄 (Gyr) | 光行时 (Gyr) | 共动距离 (Gpc) | 这个红移上有什么 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 13.795 | 0 | 0 | 今天 |
| 0.1 | 12.44 | 1.35 | 0.43 | 较近的星系团，如室女座星系团边缘 |
| 0.5 | 8.58 | 5.21 | 1.95 | 星系团丰度与 BAO 测量的主力区间 |
| 0.7 | 7.29 | 6.51 | 2.59 | 宇宙加速膨胀开始显现的时期（约 60 亿年前） |
| 1.0 | 5.84 | 7.95 | 3.40 | 星系形成高峰期之后 |
| 1.5 | 4.26 | 9.54 | 4.48 | 星系团开始大量形成的时期 |
| 2.0 | 3.27 | 10.53 | 5.31 | "宇宙正午"前后，恒星形成率接近峰值 |
| 3.0 | 2.14 | 11.66 | 6.51 | Lyα 发射体密集区，JWST 的重要目标 |
| 4.0 | 1.53 | 12.26 | 7.33 | 早期大质量星系，JWST 在此区间发现意外成熟的星系 |
| 6.0 | 0.93 | 12.87 | 8.42 | 宇宙再电离中后期，第一批类星体已出现 |
| 8.0 | 0.64 | 13.16 | 9.13 | 再电离进行中 |
| 10 | 0.47 | 13.33 | 9.63 | 宇宙黎明，第一代恒星正在点燃 |
| 20 | 0.18 | 13.62 | 10.95 | 第一代恒星与早期黑洞的可能区间 |
| 1100 | 0.00038 | 13.79 | 13.87 | CMB 释放（末次散射面） |
读这张表有一个要点：红移不是距离。z = 1 对应共动距离 3.40 Gpc，但那束光的"光行时"是 7.95 Gyr，而当时宇宙的年龄只有 5.84 Gyr。三个数字都对，只是含义不同 —— 论文里说"z = 1 的星系"，通常指的是红移这个可观测量，换算成距离时必须说清用的是哪一种距离（共动、角直径、光度距离各不相同，在 z = 1 时能差出 20% 以上）。
另一个常被误读的点：z = 1100 时"宇宙年龄 0.00038 Gyr"，即 38 万年。这不是说宇宙在那之前不存在，而是说在那之前宇宙是不透明的 —— 自由电子把光子散射得到处都是，光子走不了自由程。38 万年是"宇宙变得透明"的时刻，不是"宇宙诞生"的时刻。
五、口径说明：H₀ 到底是多少
如果你查哈勃常数，会看到两个截然不同的数：Planck 给 67.4，SH0ES 团队给 73.0，相差约 8%，各自误差都在 1% 上下。这不是谁算错了，而是当前宇宙学最大的未解问题之一，通常称为"哈勃张力"（Hubble tension）。
| 方法 | H₀ (km s⁻¹ Mpc⁻¹) | 原理 | 代表结果 |
|---|---|---|---|
| CMB（早期宇宙） | 67.36 ± 0.54 | 拟合 CMB 角功率谱，在 ΛCDM 框架下外推到今天 | Planck 2018 |
| 造父变星 + Ia 型超新星（近邻宇宙） | 73.0 ± 1.0 | 用造父变星定标超新星亮度，构建距离阶梯 | SH0ES 团队 |
| 引力透镜时间延迟 | 约 73 | 强透镜系统中光变的时间延迟反推距离 | H0LiCOW / TDCOSMO |
| 红巨星分支顶端（TRGB） | 约 70 | 用红巨星分支顶端的恒定光度定标 | 多个独立团队 |
解释这个分歧有两条路：要么其中一条测量链存在未识别的系统误差（尘埃消光、距离阶梯的零点、造父变星金属丰度依赖都被反复检查过，但都没能消掉分歧）；要么 ΛCDM 模型本身不完整，早期宇宙的额外成分（早期暗能量、额外相对论自由度、原初磁场等）让"CMB 外推"这个步骤失效。目前没有定论 —— 任何声称"哈勃常数已经确定为 67 或 73"的说法都是过度自信。
本页表 1 和表 3 采用 Planck 2018 值，因为它是自洽的一整套参数，且与 CMB、BAO 观测一致。如果你要用近邻宇宙的距离测量，应当改用 73 那一套，但那套参数无法同时解释 CMB 的角功率谱位置 —— 这正是张力的核心。
六、常见问题
宇宙年龄 138 亿年，为什么可观测宇宙半径是 452 亿光年？
因为两个原因叠加。第一，发出那束光的天体，当时离我们的"固有距离"远小于 138 亿光年（那时宇宙尺度因子更小，空间被压缩过）。第二，光在路上的 138 亿年里空间持续膨胀，把这段距离一路拉长到今天。共动距离的定义就是"把膨胀因子除掉之后、折算到今天的距离"，所以它比光行时乘光速大得多。表 3 最后一行给了这个数：z = 1100 的共动距离 13.87 Gpc，约 452 亿光年。
暗能量和暗物质是一回事吗？
完全不是，除了都"看不见"之外没有共同点。暗物质有质量、会聚集成团、通过引力让星系转得更快，压强近似为零；暗能量密度均匀、不结团、产生负压，效果是让膨胀加速。两者占比也不同：暗能量 68.5%，暗物质 26.4%。一个直观区别是演化行为 —— 暗物质密度随宇宙膨胀按 (1+z)³ 稀释，暗能量密度在 ΛCDM 里是常数，所以越往前暗物质占比越高，宇宙早期是物质主导的。
为什么说 σ₈ 和 S₈ 是检验模型的敏感量？
σ₈ 描述 8 h⁻¹ Mpc 尺度上的物质密度涨落幅度，S₈ = σ₈ √(Ω_m/0.3) 则把物质密度的影响除掉，便于不同数据集比较。它敏感是因为这个尺度正好在"引力坍缩已开始、但还没完全非线性"的过渡区，对暗能量的性质、中微子质量、修改引力模型都很敏感。近年一个持续的分歧是：Planck 给的 S₈ 偏高，而弱透镜巡天（KiDS、DES）测的偏低，差距约 2–3σ，没有哈勃张力那么显著，但方向一致 —— 都指向"晚期宇宙的成团程度低于 ΛCDM 外推"。
表 3 里的数字是怎么算的？可以自己验算吗？
可以。宇宙年龄 t(z) = (1/H₀) ∫_z^∞ dz′/[(1+z′)E(z′)]，其中 E(z) = √[Ω_m(1+z)³ + Ω_r(1+z)⁴ + Ω_Λ]。共动距离 D_c(z) = (c/H₀) ∫_0^z dz′/E(z′)。用表 1 的参数代入做数值积分即可。自洽性检验：令 z = 0 积分得到 13.795 Gyr，与 Planck 官方 13.797 Gyr 差 0.002 Gyr，差异来自辐射项与中微子处理的细节。
七、延伸阅读
- Aghanim et al. 2020, Planck 2018 results VI: Cosmological parameters，A&A 641, A6，本页表 1 的原始来源
- NASA LAMBDA, Planck 数据发布，官方参数表与似然代码
- Riess et al. 2022, A Comprehensive Measurement of the Local Value of the Hubble Constant，SH0ES 的 H₀ = 73.0 结果
- Fixsen 2009, The Temperature of the Cosmic Microwave Background，T₀ = 2.72548 K 的测定
- Abdalla et al. 2022, Cosmology Intertwined: A Review of the Particle Physics, Astrophysics, and Cosmology Associated with the Cosmological Tensions and Anomalies，哈勃张力与 S₈ 张力的综述