从地球看，仙女座星系只是一个小光斑。要知道它有多远，得先在里面找到一种会呼吸的星：几天到几十天里，它规律地变亮变暗。周期越长，本身越亮。测出周期，就知道它真实亮度；再和看上去的亮度一比，距离就出来了。这条推理链撑起了整个近邻宇宙的尺度，也撑起了哈勃常数的一半不确定性。
造父变星的周期在约 1 到 50 天之间，周期每增加 10 倍，平均绝对星等约亮 2.8 等。1912 年勒维特在麦哲伦云里发现这条关系，但零点必须靠视差独立校准。今天用哈勃与盖亚校准后，近邻造父变星的距离误差约 5%。
周光关系是在小麦哲伦云里看出来的
小麦哲伦云离我们足够远，其中所有恒星到地球的距离可以近似看成相同。这提供了一个天然的好处：视亮度直接反映真实亮度。
勒维特在哈佛大学天文台的底片上清点变星，把它们的周期与亮度排序，发现两者之间存在清楚的正相关。周期长的，视亮度也大。
因为距离相同，视亮度差就等于光度差。周光关系就这样被「看」了出来，不需要先知道距离。
造父变星是标准烛光，不是标准蜡烛
标准烛光的说法容易被误解成每颗造父变星亮度相同。实际并非如此：它们的亮度跨度有两个数量级。
有用的是那条关系本身。周期是可测量的，光度由关系给出，两者一一对应，所以它更像一把带刻度的尺，而不是一根固定长度的棍。
用的时候还要挑波段。不同波段的周光关系斜率与零点不同，红外观测受尘埃影响更小，常被优先采用。
两类造父差 1.5 等，曾让距离尺度翻倍
1952 年，巴德指出造父变星其实有两族。星族 I 的年轻造父更亮，星族 II 的老年造父（室女座 W 型）同期下暗约 1.5 等。
在此之前，两者被混在一起校准。哈勃用这种混合标尺测出的星系距离因此偏小，宇宙膨胀率的估计值也就偏大。
修正之后，可观测宇宙的尺度大约翻了一倍。这是距离阶梯史上最著名的一次系统性纠错，提醒人们：零点错了，整条链都错。
零点校准是这条阶梯最脆弱的一环
周光关系只给出相对亮度。要把它变成绝对距离，必须知道至少一批造父变星的精确距离。
三角视差是最干净的办法。依巴谷卫星给出的视差精度有限，只够校准近邻样本；盖亚把精度提高了一个量级，让校准不再依赖少数几颗星。
即便如此，金属丰度的影响仍未完全扣除。化学成分改变不透明度，也改变周期与光度之间的关系，这一项正是一些哈勃常数测量分歧的来源之一。
| 参数 | 数值 | 口径与来源 |
|---|---|---|
| 造父变星周期范围 | 约 1–50 天 | 观测统计 |
| 周光关系斜率 | 约 −2.8 等每 10 倍周期 | 可见光波段拟合 |
| 仙王座δ 周期 | 5.366 天 | 观测 |
| 两类造父零点差 | 约 1.5 等 | 历史校准 |
| 近邻造父距离精度 | 约 5% | 哈勃视差与盖亚 |
| 哈勃望远镜测造父的距离上限 | 约 30 Mpc | 观测能力估计 |
哪些是观测，哪些还是推断
常见问题
外层气体在电离与复合之间循环，透明度周期性变化，像阀门一样推动膨胀与收缩，形成稳定的振荡。
不成立。这条关系只适用于造父变星这一类，而且必须在指定波段、指定星族内使用才可靠。
RR 型更老、更暗、周期更短，通常不到一天，适合测球状星团的距离；造父变星更年轻更亮，能测到更远。
延伸阅读
- Leavitt, H. S. & Pickering, E. C. 1912, Periods of 25 Variable Stars in the Small Magellanic Cloud, Harvard College Observatory Circular 173
- Hubble, E. 1929, A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae, PNAS 15, 168
- ESA 盖亚任务页：视差与距离标定（esa.int）