一锅将沸未沸的水，锅底会零星冒泡：能量在局部凑够了，就翻出一个气泡。真空也不是平静的，量子场一直在涨落，只是平时来不及长成看得见的东西。1974 年，霍金把两者放到黑洞视界旁边，得到一个当时没人预料到的结论：黑洞会发光，而且有温度，温度还跟它的质量反着走。
霍金温度 T_H = ħc³/(8πGMk_B)，约 6.2×10⁻⁸ K 乘以太阳质量除以黑洞质量。10 倍太阳质量的黑洞只有约 6×10⁻⁹ K，峰值波长约 500 km，远低于 2.725 K 的微波背景，所以它现在净吸收而不是蒸发；蒸发时标约 2×10⁶⁷ 年乘以质量太阳倍数的三次方。
温度与质量成反比，这一点和所有天体都相反
恒星越大越亮，黑洞越大越冷。T_H ∝ 1/M，质量翻倍，温度减半。
10 倍太阳质量对应 6×10⁻⁹ K，10⁹ 倍太阳质量则低到 6×10⁻¹⁷ K。反过来，10¹² 千克量级的小黑洞温度可达 10¹¹ K，亮得像一颗微型伽马源。
这个反比关系也是它难以观测的原因。
视界附近的量子涨落被「劈开」，一半掉了进去
常见的图像是：真空中不断产生虚粒子对，通常瞬间湮灭；若恰好发生在视界边缘，一个落入黑洞，另一个失去伴侣，只能变成真实粒子。
从远处看，黑洞因此不断往外送能量，同时损失质量。严格推导用的是弯曲时空的量子场论，结论是辐射谱精确等于温度 T_H 的黑体谱。
推导只用到广义相对论加量子场论，没有引入新假设——正因如此才让人不安。
现在的黑洞在净吸收，因为宇宙比它更热
任何物体都在吸收与辐射，净流向取决于环境温度：微波背景 2.725 K，比它高八个数量级。
所以恒星级黑洞此刻接收远多于发出，在缓慢增重。
只有当黑洞质量小到约 10¹⁴ 到 10¹⁵ 克量级，温度才升到与宇宙年龄相匹配的程度，蒸发才真正开始收尾。
信息悖论：蒸发出来的东西看起来是纯热的
如果黑洞最后蒸发干净，最初掉进去的物质所带的信息去哪了？霍金最初的答案是「丢了」，这与量子力学的可逆性冲突。
后来的计算显示，考虑引力的量子修正后，辐射的纠缠熵应当先升后降，走出一条「佩奇曲线」。若干简化模型确实能复现这条曲线。
这些模型大多把引力换成玩具理论，真实四维引力下信息如何离开仍无定论。
| 参数 | 数值 | 口径与来源 |
|---|---|---|
| 霍金温度（10 倍太阳质量） | 约 6×10⁻⁹ K | T_H = ħc³/(8πGMk_B) |
| 峰值波长（10 倍太阳质量） | 约 500 km | 维恩位移律 |
| 蒸发时标（1 倍太阳质量） | 约 2×10⁶⁷ 年 | 半经典计算 |
| 今日蒸发完的质量量级 | 约 10¹⁴–10¹⁵ 克 | 寿命等于宇宙年龄 |
| 微波背景温度 | 2.725 K | COBE/FIRAS，Fixsen 2009 |
哪些是观测，哪些还是推断
常见问题
温度太低。恒星级黑洞的峰值波长约 500 km，辐射强度比微波背景弱几十个数量级，现有仪器无法分离。
理论上会。质量掉到极低时温度急剧升高，最后在极短时间里放出全部剩余能量，但从未被确认。
不违反。黑洞损失的质量正好等于辐射带走的能量，两边的账始终是平的，没有凭空产生。
延伸阅读
- Hawking, S. W. 1974, Black hole explosions?, Nature 248, 30
- Page, D. N. 1976, Particle emission rates from a black hole, Physical Review D 13, 198
- Steinhauer, J. 2016, Observation of quantum Hawking radiation and its entanglement in an analogue black hole, Nature Physics 12, 959