蛋糕烤了多久，不能只看表面颜色。要知道烤箱温度、蛋糕厚度、面糊的初始温度，才能反推出时间。宇宙年龄的算法是同一类问题：我们只看得到今天的膨胀速率和今天的成分比例，这两项都必须先测出来；要把时间倒推回去，还要假定能量组成在整段历史里怎么演化。
宇宙年龄不是直接测出来的，而是用哈勃常数和能量组成对膨胀历史做积分得到的。Planck 2018 给出的值是 137.87 ± 0.20 亿年。这个结果依赖 ΛCDM 模型；如果哈勃常数取局域测量的 73，同参数下年龄会降到约 127 亿年。
第一步，量的是今天的膨胀速率
哈勃常数描述的是当前时刻的膨胀速率，单位是公里每秒每百万秒差距。它的倒数给出一个粗略的时间尺度，约 145 亿年。
这个粗估不够用，因为它假定膨胀速率一直不变。实际历史上膨胀先减速、后加速，两个阶段对时间的贡献不同，必须分开算。
第二步，定的是能量里各占多少
宇宙的能量分几份：物质、辐射、暗能量，以及可忽略的曲率。物质让膨胀减速，暗能量让膨胀加速，比例不同，同样的当前速率对应不同的历史。
Planck 通过微波背景的角功率谱定出这些比例：物质约 31.5%，暗能量约 68.5%，辐射在今天可以忽略但在早期主导。
第三步，积的是整段膨胀历史
有了速率和成分，就能写出膨胀率随尺度因子变化的函数，再对时间积分，从今天积回尺度因子为零的时刻。
积分结果对参数并不敏感得离谱：Ωm 变动 0.02，年龄变化约 1 亿年；H0 变动 1，年龄变化约 2 亿年。这也是为什么年龄的误差条能压到 0.2 亿年。
独立的下限来自最老的天体
如果算出的年龄比银河系里最老的恒星还小，模型就错了。这是一条硬约束。
球状星团的年龄估计在 120 到 130 亿年之间，最老的个别恒星年龄估计也在这个量级，误差较大。它们与 137.9 亿年相容，但余量并不宽裕。
一旦哈勃常数取局域的 73，算出的年龄降到约 127 亿年，与球状星团的下限就开始贴得很近。这是哈勃张力之所以让人不安的原因之一。
| 参数 | 数值 | 口径与来源 |
|---|---|---|
| 宇宙年龄 | 137.87 ± 0.20 亿年 | Planck 2018 |
| 哈勃常数 | 67.36 ± 0.54 km/s/Mpc | Planck 2018 |
| 物质占比 | 约 31.5% | Planck 2018 |
| 暗能量占比 | 约 68.5% | Planck 2018 |
| 最老球状星团年龄 | 约 120–130 亿年 | 恒星演化模型拟合 |
| 1/H0 给出的时间尺度 | 约 145 亿年 | 忽略膨胀历史的粗估 |
哪些是观测，哪些还是推断
常见问题
年龄和可观测宇宙的半径是两个量。138 亿年是光传播的时间，465 亿光年是那些光今天所在位置到我们的距离，后者更大是因为空间在这段时间里膨胀了。
会小幅修正。Planck 的误差条只有 0.2 亿年，但那是模型内的统计误差；模型本身若被替换，中心值可能移动上亿年。
因为年龄大致与哈勃常数成反比。H0 从 67.4 变到 73，比值约 0.92，年龄也按这个比例缩短，粗算就是少 11 亿年。
延伸阅读
- Planck Collaboration 2020, A&A 641, A6
- Weinberg, S. 2008, Cosmology, Oxford University Press
- NASA WMAP 宇宙学参数页面（map.gsfc.nasa.gov）