称体重不止一种办法：站上体重秤最直接，水中称重靠浮力推算，量腰围则是估。三种都能用，误差和适用场合完全不同。黑洞没法放上秤，只能靠它如何影响周围的东西来反推：恒星怎么绕、气体怎么转、时空怎么抖，每一条路都对应一种「秤」，也都带着各自的系统误差。
动力学方法最直接，由 M = v²r/G 得到 Sgr A* 约 4.3×10⁶ 倍太阳质量、M87 约 6.5×10⁹ 倍太阳质量。混响映射用回波延迟定半径再乘速度平方，需要一个约 4 到 5 的标定因子；引力波给的是啁啾质量，GW150914 约 28 倍太阳质量，精度可达百分之一量级。
动力学最硬，但只在「够近」时可用
原理很朴素：测出恒星或气体的速度 v 与到中心的距离 r，质量就是 v²r/G。
这要求望远镜分辨出「被黑洞支配」的一小块区域。银心够近，S2 这样的恒星能把误差压到百分之一。
M87 远在 16.8 Mpc 外，只能靠气体盘与恒星速度弥散，误差就大了一个量级，约 10%。
混响映射：用「回波」的延迟量出半径
活动星系核的盘发出剧烈变化的紫外光，光要走一段才照到外围的气体云，云再把它转成发射线。
测出连续谱与发射线变化的时间差 τ，半径就是 cτ；再测发射线宽度得到云的速度，质量就能算出来。
问题在那个前置因子 f：云的几何、倾角、辐射压都会影响它，实测标定在 4 到 5 附近，本身有几十个百分点的系统误差。
脉泽盘几乎是一把尺子
如果星系核周围恰好有含水分子脉泽的盘，且侧对着我们，事情就变得干净。
射电干涉能直接测出脉泽斑的位置与视向速度，再拟合开普勒转动，得到 NGC 4258 中心约 3.8×10⁷ 倍太阳质量，误差只有几个百分点。
代价是条件苛刻：需要合适的盘几何与足够的脉泽亮度，这样的源不多。
引力波测的是「啁啾质量」，不是单个质量
并合波形的频率演化由啁啾质量决定，它是两个质量的组合，不是各自的值。
GW150914 的啁啾质量约 28 倍太阳质量，测量精度优于百分之一。但要拆出两个质量，得依赖高阶模式与自旋等次要效应。
这也说明：越精确的数字，往往对应越少的自由度——这是所有间接测量的共同代价。
| 参数 | 数值 | 口径与来源 |
|---|---|---|
| Sgr A* 质量 | 4.3×10⁶ 倍太阳质量 | 恒星轨道拟合，误差 0.3% |
| M87 质量 | 6.5×10⁹ 倍太阳质量 | 气体与恒星动力学，误差约 10% |
| NGC 4258 质量 | 3.8×10⁷ 倍太阳质量 | 脉泽盘开普勒拟合，误差约 4% |
| GW150914 啁啾质量 | 约 28 倍太阳质量 | 波形拟合，LIGO 2016 |
| 混响映射的标定因子 f | 约 4–5 | 多源实测标定，系统误差较大 |
哪些是观测，哪些还是推断
常见问题
黑洞不发光，能看到的只有它周围的物质与阴影。质量只能通过引力效应反推，这是所有方法的共同前提。
看对象。近邻星系用恒星轨道最准，有脉泽盘的用几何法最准，并合事件则用引力波最准。
通常是系统误差。比如 M87 的恒星动力学与气体动力学给出的值就有差异，需要靠更多示踪物来收敛。
延伸阅读
- Gebhardt, K. et al. 2011, The black-hole mass in M87 from Gemini/NIFS integral field spectroscopy, ApJ 729, 119
- Abuter, R. et al. 2020, Detection of the Schwarzschild precession in the orbit of the star S2, A&A 636, L5
- Peterson, B. M. 1993, Reverberation mapping of active galactic nuclei, PASP 105, 247