夜市里有一种双星玩具：两个球用弹簧连着，转起来互相绕圈。真实双星没有弹簧，靠引力绑在一起。当其中一颗先老去、开始膨胀，它的外层会被同伴的引力拉过去。这不是碰撞，而是一条稳定的物质流，可以持续几万年甚至更久。双星的命运，往往就改写在这条细流上。
双星中每颗星都有一个引力控制区，边界叫洛希瓣（Roche lobe），大小由质量比和轨道间距决定。填满洛希瓣的星会经内拉格朗日点把物质送给同伴。大陵五（Algol）就是活证据：伴星只有约 0.7 倍太阳质量，却已演化成巨星；主星约 3.2 倍太阳质量，还在主序。
洛希瓣是引力势的等高线，不是实体表面
在一个双星系统里，物质受到的引力来自两颗星，还要叠加自转带来的离心效应。把这些势能画成等高线，会出现两个水滴形的闭合区域。
每个水滴就是一个星的引力领地，边界就是洛希瓣。两个水滴在中间相接的那一点，叫内拉格朗日点，记作 L1。
在洛希瓣内部，物质属于这颗星；越过 L1，就进入同伴的领地。所以洛希瓣不是物质表面，而是一条「归属分界线」。
大陵五悖论：轻的那颗反而先老
大陵五是一颗食双星，每约 2.87 天互相遮挡一次。靠食光曲线和分光数据，两颗星的质量都能定出来：约 3.2 与 0.7 倍太阳质量。
奇怪的地方在演化阶段。质量大的星寿命短，应该先离开主序；可观测到的却是质量小的那颗已经膨胀成次巨星。
这个矛盾在 20 世纪 50 年代被提出，被称为大陵五悖论。解释只有一个：现在的小质量星，原本是质量更大的那颗。
它先演化、先膨胀，把外层送给了同伴。质量转移之后，两者的角色对调了。
质量转移会改变轨道周期，方向取决于质量比
物质从一颗星流向另一颗，系统的总质量不变，但质量比变了，角动量分配也跟着变。
如果物质从质量较小的星流向质量较大的星，轨道会收缩，周期变短。反过来，从大质量星流向小质量星，轨道会扩张。
大陵五属于后一种。原本 3 倍多的星把大部分包层送出去，轨道随之变宽，这也让转移过程趋于稳定而不是失控。
共有包层是双星演化里最不确定的一段
当转移速率超过同伴能接受的速度，物质会在两颗星外面堆成一个共同的气体包层。两颗星在这个包层里继续绕转，阻力把轨道迅速缩小。
这一阶段可能只持续几千年，却决定双星最终并合成一颗，还是留下紧致双星。超新星前身、双黑洞、Ia 型超新星都与它有关。
包层被抛出的效率只能用一个参数近似，取多少在不同研究组差别很大，直接影响后续预测。
| 参数 | 数值 | 口径与来源 |
|---|---|---|
| 洛希瓣半径近似 | R_L/a = 0.49q^(2/3)/[0.6q^(2/3)+ln(1+q^(1/3))] | Eggleton 1983 |
| 大陵五轨道周期 | 约 2.87 天 | 观测 |
| 大陵五主星质量 | 约 3.2 M☉ | 分光与食光解算 |
| 大陵五伴星质量 | 约 0.7 M☉ | 同上 |
| 天狼星 A / B 质量 | 约 2.06 / 1.02 M☉ | 观测 |
| 共有包层阶段时长 | 约 10³–10⁴ 年 | 模型量级估计 |
哪些是观测，哪些还是推断
常见问题
不一定。只有轨道足够近、且其中一颗膨胀到填满洛希瓣时才会发生。间距大的双星可以各自安静演化。
通常会。供星失去包层后收缩，转移速率下降，系统进入一个相对稳定的阶段；也可能转为共有包层而失控。
没有确认的伴星。曾有「复仇星」假说试图解释生物灭绝周期，但现有观测没有任何支持。
延伸阅读
- Eggleton, P. P. 1983, Approximations to the Radii of Roche Lobes, ApJ 268, 368
- Paczyński, B. 1971, Evolutionary Processes in Close Binary Systems, ARA&A 9, 183
- NASA HEASARC 双星与 X 射线双星科普页（nasa.gov）