日历上的一年是 365 天，但地球绕太阳一圈并不正好是整数天。多出来的那点零头，几年看不出来，几十年就会让节气错位。所有历法的核心难题，都是把这个零头测准。
授时历把回归年定为 365.2425 日，即 365 日 5 时 49 分 12 秒，与现代值 365.2422 日相差约 26 秒。它于 1281 年颁行，比采用同一数值的格里高利历早三百年。为了定这个数，郭守敬组织了 27 处观测点的四海测验，并用四十尺高表配合景符测影。
365.2425 日这个数，比格里高利历早了三百年
授时历颁行于至元十八年，即 1281 年。它规定一年为 365.2425 日，小数点后四位。
欧洲的格里高利历在 1582 年颁行，用的也是 365.2425 日。两者数值相同，相差 301 年。
这个数值带来的精度是：每 3300 年左右才会与真实回归年差出一整天。对农业社会的节气安排来说，这已经远超需要。
它不是拍脑袋定的，是四年实测加一套算法
至元十三年，元朝下令改历，郭守敬与王恂、许衡等人主持。他们先造仪器，再布点观测，前后用了约四年。
观测的核心是冬至时刻。冬至是回归年的天然起点，只要连续多年测准冬至的瞬间，两次冬至之间的长度就是一年的长度。单次测量有误差，多年平均可以把误差压下去。
计算上用了两样工具：弧矢割圆术处理球面三角问题，招差法做高次内插。前者把天球上的角度关系化成可算的式子，后者让不连续的观测点能连成光滑曲线。
四十尺高表配景符，把影长读到毫米
圭表测影的原理很简单：立一根杆，量正午影子长度。影子在冬至最长、夏至最短，长度变化的规律可以反推节气。
问题在于杆短了影子也短，读数误差占比大。郭守敬把表高加到四十尺，影子随之变长，同样的读数误差对应的角度误差就小了。
他还加了景符：一片带小孔的铜片，让阳光穿过小孔在圭面上成像。这样影子的边缘从模糊变清晰，读数精度进一步提高。河南登封的观星台保留着这套装置的形制，台高约 12.6 米。
这个数其实也不是郭守敬首创
南宋的统天历在 1199 年已经采用 365.2425 日，主持者是杨忠辅。授时历沿用了这个数值。
所以「授时历首创 365.2425」的说法不准确。它的贡献在别处：更大规模的实测、更精密的仪器、更系统的计算方法，以及一套沿用三百多年的历法体系。
区分「数值的首创」与「体系的完成」很重要。前者可以追溯到更早，后者才是授时历在历法史上的位置。
| 参数 | 数值 | 口径与来源 |
|---|---|---|
| 授时历回归年 | 365.2425 日 | 《元史·历志》 |
| 现代回归年 | 365.2422 日 | 天文常数 |
| 两者之差 | 约 26 秒 | 换算得出 |
| 颁行年份 | 1281 年 | 至元十八年 |
| 四海测验观测点 | 27 处 | 《元史·郭守敬传》 |
| 登封观星台高度 | 约 12.6 米 | 现存建筑实测 |
哪些是观测，哪些还是推断
常见问题
365 日 5 时 49 分 12 秒。0.2425 日乘以 24 小时得 5.82 小时，即 5 时 49 分 12 秒。
因为古代测量精度到不了那个量级。365.2425 与 365.2422 差 26 秒，要累积三千多年才差一天，在当时的观测条件下无法分辨。
从 1281 年颁行，到明代改用大统历，实际上大统历仍沿用授时历的数据与算法，这套体系前后行用了三百多年。
延伸阅读
- 《元史·历志》，中华书局点校本
- 《元史·郭守敬传》，中华书局点校本
- 陈遵妫《中国天文学史》，上海人民出版社，1980